فروع الرياضيات

بعض فروع قسم الرياضيات

[عدل]تقسيم أولى لفروع الرياضيات

العالم المسلم الخوارزمي مؤسس علم الجبر

من الرياضيات البحتة

• من فروع المنطق :
• المنطق المجرد.
• الجبر المنطقي أو الجبر البولياني وينبع منه
• منطق القضايا.
• منطق الرتبة الأولى يحتوى هذا الفرع على القواعد والأصول اللازمة لصياغة نظريات الذكاء الاصطناعي وهو يعتمد بدوره على مبادئ المنطق البولياني ومنطق القضايا.
• المنطق الوقتي.
• المنطق الضبابي.
• نظرية الاعتقاد.
• المنطق القافي.

• من فروع الرياضيات المتقطعة:
• اللغات الشكلية ونظرية الآليات
• نظرية المخططات وهي دراسة نظم ذات بنية شبكية وتتضمن على دراسة الشبكات وعبور المخططات والشجر وأطياف المخططات وغير ذلك.
• نظرية المجموعات المبسطة.
• نظرية الأعداد.

• من فروع الجبر:
• جبر الأعداد الحقيقية (الجبر والمقابلة للخوارزمي).
• الجبر المجرد (يشتمل على القواعد المنطقية لحساب مختلف مجموعات الأعداد مثل حساب الأعداد الحقيقية والمركبة إلخ)
• نظرية الزمر.
• حساب المجموعات (الفئات).
• حساب المتتاليات.
• حساب المتجهات.
• الجبر الخطي.
• حساب المصفوفات.
• جبر بول
• ما وراء الرياضيات : ويشتمل ذلك على سبيل المثال على نظرية جودل وبحوث هيلبرت وبرتراند راسل حول تعريف وتبويب بنية الرياضات بأجمعها.

• من فروع الهندسة:
• الهندسة الإقليدية.
• الهندسة الفراغية.
• الهندسة الإسقاطية.
• حساب المثلثات.
• الهندسة التحليلية.
• الهندسة الجبرية.
• الهندسة التفاضلية.
• الهندسة التضاريسية.
• الهندسة التضاريسية لمجاميع النقاط.
• الهندسة التضاريسية الجبرية.
• نظرية العقد.

• من فروع التحليل:
• الحساب المتناهي (حساب التفاضل والتكامل).
• المعادلات التفاضلية والمعادلات التكاملية.
• تحليل الأعداد الحقيقية.
• التحليل العددي.
• التحليل التوافقي.
• التحليل الدالي.
• نظرية الدالات أو تحليل الدالات المركبة.
• التحليل اللا-قياسي.
• نظرية القياس.

من الرياضيات التطبيقية

• نظرية الألعاب ولها تطبيقات في الاقتصاد وعلوم الإدارة والتخطيط.
• علم الاحتمالات والإحصائيات.
• علم النظم
• نظرية الشواش والنظم اللا- خطية.
• نظرية التحكم الآلي.
• علوم الحاسبات الآلية:
  • نظرية الحوسبة.
  • تحليل الخوارزميات.
  • الذكاء الاصطناعي.
    • التعلم الآلى ويشتمل على
      • نظريات التعلم التواصلى والشبكات العصبية أو العصبونية.
      • نظريات التعلم التطورى: البرمجة والخوارزميات الوراثية والتطورية.
    • الإثبات الآلى للنظريات.
    • البحث المتوالى والمتوازي وفوز المباريات.
  • تصميم الدارات المنطقية.
  • علم المعلومات أو العلوم المعلوماتية.
  • علم إدارة نظم المعلومات.
  • علوم البرمجيات.
• الاستمثال استمثال تعرف فروع هذا القسم بالبرمجة للإشارة إلى أن المراد هي إيجاد أدنى حلول للمعادلات تحت التحليل مثلا تحليل سيمبلكس.
  • البرمجة الخطية.
  • البرمجة الكاملة.
  • البرمجة المتحركة.
• بحوث العمليات.
• علوم الطبيعة الرياضياتية : وتشمل على فروع العلوم والنظريات الطبيعية التي تعتمد بالأساس في صياغتها على التحليل والبرهنة الرياضية أكثر من قياس التجارب والظواهر الطبيعية ومنها
  • نظرية الكم أو النظرية الكمومية أو علم الحركيات الكمية.
  • الميكانيكا أو الحركيات الإحصائية.
  • ومنها أيضا دراسة حلول الدالات المجهولة في التصميم الهندسي والصناعي والتي تعتمد على حساب المعادلات التفاضلية التي تصف النظم تحت التصميم.
  • ميكانيكا هاملتون.
  • التحليل العددي.
• علم الشفرات.

[عدل]تقسيم فروع الرياضيات حول موضوع الدراسة الأساسي

[عدل]الكمية

أعداد طبيعية	أعداد صحيحة	أعداد كسرية
أعداد حقيقية	أعداد مركبة أو عقدية

عدد – عدد طبيعي – عدد صحيح – عدد كسري – عدد حقيقي – عدد عقدي – عدد فوق عقدي – كواتيرنيون – اوكتونيون – سيدينيون – عدد فوق حقيقي – عدد حقيقي فائق – عدد ترتيبي – عدد كمي – عدد بي –متوالية صحيحة – ثابت رياضي – أسماء الأعداد – اللانهاية – الأساس (رياضيات)

[عدل]التغير

حساب	تكامل
تكامل شعاعي
تحليل رياضي	معادلات تفاضلية
جمل متحركة (ديناميكية)	نظرية الشواش

الحساب – علم الحسبان – الحسبان الشعاعي – التحليل الرياضي – معادلات تفاضلية – جمل متحركة – نظرية الشواش – قائمة الدوال (التوابع)

[عدل]البنية

جبر تجريدي – نظرية الأعداد – هندسة جبرية – نظرية المجموعات – مونويد – التحليل الرياضي – الطوبولوجيا – الجبر الخطي – نظرية المخططات – الجبر الشامل – نظرية الزمر – نظرية الترتيب – نظرية القياس

[عدل]العلاقات الفراغية

طوبولوجيا	هندسة رياضية
هندسة تفاضلية	علم المثلثات
هندسة كسيرية

طوبولوجيا – هندسة رياضية – علم المثلثات – هندسة جبرية – هندسة تفاضلية – طبولوجيا تفاضلية – طوبولوجيا جبرية – جبر خطي – هندسة كسيرية

[عدل]الرياضيات المتقطعة

نظرية المجموعات المبسطة	نظرية الحوسبة
علم التعمية	نظرية المخططات

التوافقيات – نظرية المجموعات المبسطة – نظرية الحوسبة– علم التعمية –

[عدل]رياضيات تطبيقية

الميكانيك – تحليل عددي – استمثال رياضي – احتمال – إحصاء – رياضيات اقتصادية – نظرية الألعاب – البيولوجيا الرياضية – علم التعمية – نظرية المعلومات – ميكانيك السوائل

[عدل]المبرهنات والحدسيات الهامة

مبرهنة فيثاغورث – مبرهنة طاليس –مبرهنة الكاشي –مبرهنة فيرما الأخيرة – حدسية غولدباخ – حدسية التوأمين الأولية – مبرهنة عدم الاكتمال لغودل – حدسية بوانكاريه – قطر كانتور – مبرهنة الألوان الأربعة –قضية زورن المساعدة – هوية اويلر – أطروحة تشرش-تورينغ

فرضية ريمان – فرضية الاستمرارية – P=NP – مبرهنة الحد المركزية – المبرهنة الأساسية في التكامل – المبرهنة الأساسية في الجبر – المبرهنة الأساسية في الحساب – المبرهنة الأساسية في الهندسة الإسقاطية –مبرهنات تصنيف السطوح – مبرهنة غاوس-بونيت

إقرأ المزيد