الهندسة الفركتلية

الهندسة الكسيرية أو الهندسة الفركتلية



تدرس الهندسة الكسيرية أو الهندسة الفركتلية Fractal Geometry البنى الهندسية المؤلفة من ( كسيريات ) و هو مجموع كسيرية Fractals
التي يمكن تعريفها بانه

جزء هندسي صغير جدا غير منتظم ذو أبعاد لامتناهية بالصغر ، يمكن أن يتألف من أجزاء متشابهة مؤلفة بدورها من أجزاء متشابهة مشابهة للجزء الأم .مجموعة ماندلبروت, التي سميت على اسم مكتشفها ، هي أهم مثال عن البنى الكسيرية

الكسيرية إذا يمكن تعريفها على أنها كائن هندسي خشن غير منتظم على كافة المستويات ، و يمكن تمثيلها بعملية كسر شيء ما إلى أجزاء أصغر لكن هذه الأجزاء تشابه الجسم الأصلي . تحمل الكسيرية في طياتها ملامح مفهوم اللانهاية و تتميز بخاصية التشابه الذاتي أي أن مكوناتها مشابهة للكسيرية الأم مهما كانت درجة التكبير . غالبا ما يتم تشكيل الأجسام الكسيرية عن طريق عمليات او خوارزميات متكررة : مثل العمليات التراجعية recursive أو التكرارية iterative .

مصطلح كسيرية fractal تمت صياغته من قبل بينويت ماندلبروت ، من اللاتينية fractus بمعنى مكسور "broken". قبل هذا المصطلح كان الاسم الشائع لهذه البنى هو ندف ثلج كوخ Koch snowflake .

تقوم الهندسة الكسيرية عادة بدراسة البنى المؤلفة من كسيريات و تصف العديد من الأوضاع و البنى التي لا يمكن تفسيرها أو دراستها بالهندسة الرياضية الكلاسيكية, إضافة لذلك تمتلك الهندسة الكسيرية تطبيقات عديدة في العلوم و التكنولوجيا و الفنون الحاسوبية ..

الكسيرية أو الفركتل كائن هندسي يتصف بالخشونة وعدم الانتظام على كل المقاييس، ولهذا يبدو في جوهره وكأنه 'مكسور' .

ببساطة،

يمكن تعريف الفركتلات على أنها صور مقسمة إلى أجزاء، كل منها يبدو مماثلاً للأصل. تحتوي الفركتلات في طياتها معنى اللانهاية، ويبدي بعضها بنية تتصف بالتشابه الذاتي على كل المقاييس، ومختلف مستويات التكبير.


، تشكل الهندسة الفركتلية فرعاً من الرياضيات يختص بدراسة سلوك وخصائص الفركتلات، تصف الهندسة الفركتلية أيضاً الكثير من الحالات التي يستعصي وصفها على الهندسة الكلاسيكية، وغالباً ما تطبق في حقول العلوم والتكنولوجيا والفنون المولدة حاسوبياً،

إن تتبع الجذور المفاهيمية للفركتلات يقودنا إلى محاولات سابقة لقياس أغراض عجزت التعاريف التقليدية للهندسة الإقليدية والحساب الإقليدي عن شرحها

الكسيريات في الطبيعة
من الممكن مصادفة أشباه الفركتلات بكثرة في الطبيعة. تظهر كائنات كهذه بنية معقدة على امتداد تكبير منته. هذه الفركتلات التي تتولد طبيعياً ( الغيوم ، الجبال ، شبكات الأنهار و أنظمة الأوعية الدموية ) لديها حدود دنيا وعليا، ولكنها تتميز عن بعضها بمقاييس تكبير مختلفة. على الرغم من وجود الفركتلات حولنا بكثرة، فإنها لم تدرس بشكل معمق حتى بدايات القرن العشرين، أما التعريفات العمومية لها فجاءت متأخرة قليلاً.

إن الأشجار والسراخس فركتلية بطبيعتها، ويمكن نمذجتها بالحاسب عبر استخدام خوارزميات تعاودية. تبدو الطبيعة العودية واضحة في هذه الأمثلة، ففرع الشجرة أو ورقة من السراخس هي تكرار مصغر للكل: ليس مطابقاً ولكنه مشابه من حيث الطبيعة.
فركتل متشكل جراء نزع ورقتين إكريليكيتين مطليتين بالغراء عن بعضهما



تفريغ فولطية عالية في بلوك إكريليكي يكون فركتل Lichtenberg figure.



 DVD  فركتل متشكل جراء إضاءة بأمواج ميكروية